Kontext & Motivation
Batterien sind das Herzstück moderner Elektrofahrzeuge und stationärer Energiespeichersysteme. Ein präzises Batteriemodell ist die Grundlage jedes Battery Management Systems (BMS): Es ermöglicht die zuverlässige Schätzung des Ladezustands (SOC), die Überwachung der Zellgesundheit (SOH) und den Schutz vor Überladung oder Tiefentladung.
Ziel dieses Projekts war es, ein grundlegendes OCV-R-Modell in MATLAB/Simulink zu implementieren und das elektrische Verhalten einer Lithium-Ionen-Zelle während Laden und Entladen zu analysieren. Dieses Modell bildet die Basis für komplexere Ansätze wie das Thevenin-Modell oder die Zustandsschätzung mittels Kalman-Filter.
Anwendungsbereich
Elektrofahrzeuge, stationäre Energiespeicher, portable Geräte
Zelltyp
Lithium-Ionen-Zelle, Kapazität 2,3 Ah
Werkzeuge
MATLAB, Simulink, Excel (Parameterdaten)
Modelltyp
OCV-R-Modell (Ersatzschaltbildmodell)
1- Theoretischer Hintergrund
Die folgenden Abbildungen beschreiben die Beziehung zwischen dem Ladezustand (SOC) und der Leerlaufspannung (OCV). Wenn man die OCV misst, kann man auch den SOC schätzen.
- OCV (Open Circuit Voltage) - Ruhespannung der Batterie ohne Stromfluss
- SOC (State of Charge) - Ladezustand in %, d. h. wie „voll" die Batterie ist
- \( R_{chg}(SOC) \) - Innenwiderstand beim Laden
- \( R_{dis}(SOC) \) - Innenwiderstand beim Entladen
- Dioden - steuern, welcher Widerstand aktiv ist (Lade- oder Entladerichtung)
- \( V \) - Klemmenspannung
- \( I \) - Strom (positiv beim Entladen, negativ beim Laden)
2- Mathematische Beschreibung
\[ SOC(t) = SOC_0 - \frac{1}{C_n} \int I(t)\, dt \] \[ V = OCV(SOC) - I \cdot R(SOC) \]mit
\[ R(SOC) = \begin{cases} R_{dis}(SOC), & I > 0 \\[6pt] R_{chg}(SOC), & I < 0 \end{cases} \]wobei:
- \( OCV(SOC) \) - Leerlaufspannung in Abhängigkeit vom Ladezustand [V]
- \( SOC(t) \) - Ladezustand zum Zeitpunkt \( t \)
- \( SOC_0 \) - Anfangs-Ladezustand
- \( C_n \) - Nennkapazität der Batterie
- \( I(t) \) - Stromverlauf über die Zeit
3- Simulink-Modell
Batterieparameter (MATLAB-Skript)
%% Load Data
Data = xlsread('Battery_Parameters.xlsx');
%% Batterieparameter
Cn = 2.3 * 3600; % Nennkapazität (Ah → As)
Sim_Time = 3600; % Simulationszeit (s)
Die Parameter SOC, OCV, R_Charge und R_Discharge werden aus einer Excel-Datei eingelesen und als Lookup-Tables in Simulink verwendet.
4- Experiment 1: Laden (I = −2,3 A)
Ein konstanter Ladestrom von \( I = -2{,}3\,\text{A} \) wurde über \( 3600\,\text{s} \) angelegt. Der SOC steigt linear von 0 % auf 100 %, was die korrekte Stromintegration bestätigt. Die Klemmenspannung \( V \) steigt von ca. 3,0 V auf etwa 4,25 V - typisch für das Ladeverhalten einer Lithium-Ionen-Zelle.
Beim Laden fließt ein negativer Strom, wodurch der SOC steigt. Der Innenwiderstand \( R_{chg}(SOC) \) verursacht einen zusätzlichen Spannungsanstieg. Das leichte Abflachen der Kurve am Ende zeigt die typische Ladesättigung einer Li-Ionen-Zelle.
4- Experiment 2: Entladen (I = +2,3 A)
Ein konstanter Entladestrom von \( I = +2{,}3\,\text{A} \) wurde über \( 3600\,\text{s} \) angelegt. Der SOC fällt linear von 100 % auf 0 %. Die Klemmenspannung sinkt von ca. 4,1 V auf etwa 3,0 V - entsprechend dem typischen Entladeverhalten.
5- Zusammenfassung
Vergleich Laden / Entladen
| Prozess | Strom [A] | Spannung [V] (Start → Ende) | SOC (Start → Ende) | Verhalten |
|---|---|---|---|---|
| Laden | −2,3 | 3,0 → 4,2 | 0 → 100 % | Spannung steigt, Sättigung am Ende |
| Entladen | +2,3 | 4,1 → 3,0 | 100 → 0 % | Spannung fällt, stärker bei niedrigem SOC |
Grenzen des Modells
Das OCV-R-Modell ist ein vereinfachtes Ersatzschaltbildmodell. Es vernachlässigt dynamische Effekte wie Diffusion und Doppelschichtkapazität. Für industrielle Anwendungen werden komplexere Modelle eingesetzt:
- Thevenin-Modell - berücksichtigt RC-Glieder für transiente Effekte
- Extended Kalman Filter (EKF) - robuste SOC-Schätzung unter Messrauschen
- Datengetriebene Modelle - Machine Learning zur SOC/SOH-Schätzung